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英文名称：Analytical mechanics

课程编号：MECH2314

学时：32（课外学时0）  学分：2

适用对象：工程力学专业

先修课程：高等数学、线性代数、理论力学、变分法等

使用教材及参考书：

    尤书平编，分析力学，水利水电出版社，1989

    许庆余，吴慧中编，分析力学，高等教育出版社，1992

梅凤翔，刘桂林编，分析力学基础，西安交通大学出版社，1997

Leonard Meirovitch, Methods of Analytical Dynamics, 1970

R.罗森伯著，程遒巽译，离散系统分析动力学，人民教育出版社，1981

一、课程性质、目的和任务

分析力学又称为“分析动力学”或“经典动力学”，其主体理论由Lagrange和Hamilton所奠基，之后又由Jacobi、Appell及Gauss等诸多力学先驱相继补充与完善，是一门发展成熟的学科。分析力学不仅具有理论价值，而且有着巨大的实用意义。一方面它提供了现代应用力学及动力学一般理论最基本的原理和方法，另一方面，它本身也可直接应用于振动、稳定性、刚体与刚体系统、天体与宇航器的运动、控制系统、以及连续介质系统的分析之中。

分析力学是以力学的变分原理为基础，用分析的方法导出物体运动的基本微分方程，从而研究机械运动的一般规律的学科。其理论依据与研究方法具有高度的概括性，其结论具有很大的普遍性。

工程力学专业开设这门课程，主要有两个目的：一是加强本专业学生的基本力学素质，使其接受一个高度统一的力学理论体系，掌握力学建模的普遍性方法；二是为后续课程作基础性铺垫，比如后续的振动力学、计算力学等都要用到分析力学的知识。

二、教学基本要求

总体上，作为少学时课程，分析力学的重点是完整系统，对非完整系统只在概念上略加提及。各部分的具体要求如下：

1．基本概念：掌握各种约束的概念及其分类：完整约束与非完整约束、单面约束与双面约束，定常约束与非定常约束，几何约束与微分约束等；掌握虚位移的概念以及与真实位移、可能位移三者之间的联系与区别；掌握自由度、广义坐标与广义力的概念；能够判断简单系统的自由度数目，并掌握广义力的计算方法。

2．虚位移原理：掌握理想约束的概念；虚位移原理、虚位移原理的广义力形式及其在静力学问题中的应用；动力学普遍方程及其在动力学问题中的应用；掌握势力场中的平衡条件及平衡的稳定性条件；

3．Lagrange方程：掌握第一类Lagrange方程，会用该方程求解约束力；熟练掌握第二类Lagrange方程以及势力场中的第二类Lagrange方程，熟练掌握系统动能及势能的计算方法；掌握Lagrange方程的第一积分的概念，熟悉广义能量积分与循环积分的意义，并会确定给定系统的广义能量积分与循环积分。

4．Hamilton方程：掌握Hamilton正则方程及其第一积分的概念与意义、第一积分的确定方法；掌握Hamilton正则方程的正则变换理论及某些具体变换方法；掌握Hamilton-Jacobi方程及其应用方法。

5．变分原理：掌握Hamilton原理以及由Hamilton原理导出的其他力学原理。

结合本课程的特点，主要培养学生在下述各方面的能力：

1．力学建模能力。用统一的方法，将实际问题抽象为力学模型。比如现代智能结构，其中涉及到力、电、磁、热等问题，它们统一由Hamilton原理出发进行力学建模。

2．知识的综合运用能力。本课程涉及高等数学、线性代数、几何学、理论力学、变分法等内容，一个问题的解决常常需要综合运用多门知识。

3．研究、探索问题的初步能力。分析力学虽然是一门古老而又成熟的学科，其理论体系仍然有待发展以适应新领域（比如连续介质系统，多耦合场系统，控制系统等）的要求，有大量的新问题需要深入思考与研究。

三、教学内容及要求

第一章  基本概念

第一节  约束及其分类

约束的基本概念及其分类（包括完整约束与非完整约束、单面约束与双面约束，定常约束与非定常约束，几何约束与微分约束等）。

第二节      可能位移与虚位移  自由度

虚位移的基本概念、可能位移；虚位移、可能位移与真实位移三者之间的区别与联系；自由度、自由度数目。

第三节  广义坐标

    广义坐标的概念；广义坐标的数目。

第四节  广义力

    广义力的概念；广义力的计算方法。   

第二章  虚位移原理

第一节  理想约束：理想约束的概念、由来与定义

第二节  虚位移原理：虚位移原理及其在静力学问题中的应用。

第三节  以广义力表示的虚位移原理：虚位移原理的广义力形式及其在静力学问题中的应用。

第四节  势力场中系统的平衡条件：通过势能函数来表达系统的平衡条件。

第五节  平衡的稳定性：平衡的分类；势力场中的平衡稳定性条件。

第六节  动力学普遍方程

  动力学普遍方程；用广义力表示的动力学普遍方程；在动力学问题 中的应用。

第三章  质点系统的运动微分方程

第一节  第一类Lagrange方程：第一类方程的起源、推导与应用以及约束力的求解。

第二节  第二类Lagrange方程：第二类方程的起源，Lagrange函数的引入，方程的推导与应用。

第三节  势力场中的第二类Lagrange方程

第四节  Lagrange方程的第一积分：广义能量积分的概念与力学意义；循环坐标、循环积分的概念及其力学意义；广义保守系统与广义动量守恒系统。

第四章  Hamilton正则方程与Jacobi方程

第一节  Hamilton正则方程：Hamilton函数的引入；正则变量的概念；正则方程的导出及其应用。

第二节  Hamilton正则方程的第一积分：能量积分与循环积分的概念、意义与应用。

第三节  正则变换：正则变换的定义、母函数及其对应的正则变换的形式；正则变换的应用。

第四节  Hamilton-Jacobi方程：Hamilton主函数；H-J方程；Jacobi定理；H-J方程的应用。

第五章  力学的变分原理

第一节  Hamilton原理：Hamilton作用量；由动力学普遍方程推导Hamilton原理；原理的应用。

第二节  由Hamilton原理导出其它力学原理：由Hamilton原理导出Lagrange方程；导出正则方程；导出Hamilton-Jacobi方程。

四、学时分配

备注：考核办法：闭卷笔试（75%）+ 作业（15%）+ 课堂提问（10%）

                大纲制定者：张新华  执笔

                大纲审定者：徐  晖

                大纲批准者：陈振茂

                大纲校对者：黄上恒